Przewodnictwo cieplne i temperaturowe ciał stałych jest procesem termodynamicznie nieodwracalnym, związanym z transportem energii w ciele stałym. Parametry określające stan takiego układu termodynamicznie niezrównoważonego są funkcjami czasu i położenia. Chociaż zaproponowany przez Fouriera model matematyczny opisu takich zjawisk bazuje na stosunkowo prostym równaniu przewodnictwa, to jednak analityczne rozwiązanie nawet najprostszych, maksymalnie symetrycznych przypadków, wymaga skomplikowanego aparatu matematycznego. Tak, jak to jest w większości zagadnień opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi, rozwiązać potrafimy tylko uproszczone i wyidealizowane, a co za tym idzie, nierzeczywiste przypadki. Wszędzie tam, gdzie takie daleko idące uproszczenia już nie wystarczają, występuje konieczność skorzystania z obliczeń numerycznych.

Z drugiej zaś strony, bez konfrontacji z rzeczywistym doświadczeniem fizycznym, wszelkie symulacje numeryczne czy też analityczne rozważania  pozostaną tylko pracami teoretycznymi. Dane eksperymentalne powinny wskazywać drogi rozwoju symulacji numerycznych, a te natomiast  pozwalać na przewidzenie rezultatów kolejnych coraz bardziej wyrafinowanych doświadczeń fizycznych. Tak więc prace teoretyczne i rachunki analityczne są z reguły zarodkiem prostych eksperymentów mających na celu potwierdzenie słuszności rozważanego modelu. Symulacje numeryczne dochodzą do głosu na dalszym etapie badań, kiedy to bądź aparat matematyczny modelu staje się zbyt skomplikowany do badania rzeczywistych zjawisk, bądź aparatura doświadczalna staje się zbyt kosztowna lub wręcz   nieosiągalna.

Niniejsza praca ma charakter poglądowo-dydaktyczny. Najważniejszym jej celem jest symulacja przewodnictwa temperaturowego poprzez numeryczne rozwiązanie równania Fourier'a z wykorzystaniem narzędzi programowych języka Java.  Głównym elementem pracy jest aplet ( aplikacja w języku Java ) pozwalający na analizę przepływu ciepła w różnych materiałach Ľ

Praca prezentuje zastosowanie podstawowych metod numerycznych rozwiązywania równań                różniczkowych cząstkowych na tle analizy obiektowej zagadnienia i programowania w języku Java.

Struktura pracy:

• Część pierwsza to  wprowadzenie przedstawiające główne cele i strukturę pracy
   
• W drugiej części  przedstawione zostało  analityczne rozwiązanie równania Fouriera. Zaprezentowano rozwiązanie przypadku jednowymiarowego oraz numeryczną metodę  rozważania przypadków ogólniejszych.
   
• Część trzecia niniejszej pracy to prezentacja metod numerycznych wykorzystywanych w symulacji. Opisane są metody różnic skończonych, zarówno jawne - powstałe w wyniku prostej dyskretyzacji równania różniczkowego, jak i niejawne - ulepszone pod względem stabilności numerycznej.
   
• Część czwarta to opis procedur numerycznych użytych do budowy symulacji. Opisano założenia przyjęte przy budowie programu, jego funkcjonalność oraz obiektowy diagram klas i zależności między nimi. Dalszą część tego rozdziału stanowią wstępne wyniki działania symulacji przedstawione również w postaci wydruków ekranów. 
   
• Praca kończy się  podsumowaniem zaprezentowanych metod i otrzymanych wyników.
   
• W dodatku umieszczono kody źródłowe wszystkich klas wchodzących w skład symulacji.

Z punktu widzenia eksperymentalnego do badania przewodnictwa temperaturowego może zostać wykorzystany układ opisany w pracy [2,3]. Przeprowadzenie podobnych eksperymentów mogłoby być doskonałym uzupełnieniem niniejszej, czysto teoretycznej, pracy.

Przedstawiona praca jest ściśle związana z odpowiednim układem doświadczalnym przewodnictwa temperaturowego, który znajduje się w pracowni komputerowej Instytutu Fizyki Doświadczalnej UwB.

Całościowy opis pracy oraz aplet symulacyjny będą umieszczone na stronach internetowych uniwersytetu pod adresem http://phisics.uwb.edu.pl/labfiz/laboratorium.html