Niniejsza praca ma charakter poglądowo-dydaktyczny. Głównym jej celem jest symulacja przewodnictwa temperaturowego poprzez numeryczne rozwiązanie równania Fourier'a z wykorzystaniem narzędzi programowych języka Java.

Został stworzony aplet symulacyjny Heat realizujący ten cel.  Pozwala on na analizę przepływu ciepła w różnych materiałach , głównie ciałach stałych. Zastosowane metody numeryczne z powodzeniem mogą zostać zaaplikowane do zagadnień bardziej złożonych - do pracy nad modelami wielowymiarowymi oraz takimi, które nie podlegałyby dużej iloś ci założeń upraszczających.

Praca prezentuje zastosowanie podstawowych metod numerycznych rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych na tle analizy obiektowej zagadnienia i programowania w języku Java.

Zastosowano dwa popularne podejścia numeryczne do problemu: metodę jawną, prostej dyskretyzacji równania oraz metodę ulepszoną, tzw. niejawną.  Celem metody jawnej jest prezentacja sposobu budowy schematów różnicowych opartych na prostej dyskretyzacji równania różniczkowego.  Metoda ta ma bardzo duże znaczenie dydaktyczne. Z punktu widzenia praktycznego jest użyteczna tylko przy bardzo dokładnych obliczeniach, tj. z małym krokiem czasowym. Druga z prezentowanych metod numerycznych jest nieco bardziej skomplikowana, ale za to jest szybsza, dokładniejsza i, co najważniejsze, można ją stosować dla stosunkowo dużych kroków czasowych.

Każdy model fizyczny jest pewnym przybliżeniem świata rzeczywistego i w związku z tym zawiera w sobie ograniczenia wynikłe z jego niedoskonałoś ci. Wszystkie uogólnienia i ograniczenia wprowadzone do modelu skutkują zafałszowaniem niektórych aspektów obserwowanych zjawisk. Z reguły zgadzamy się na takie podejście ponieważ niejednokrotnie pociąga ono za sobą znaczne uproszczenie obliczeń - zarówno analitycznych, jak i numerycznych, a same w sobie nie zmienia istoty badanych zjawisk.

Przy planowaniu symulacji i budowie apletu symulacyjnego Heat przyjęto następujące założenia: 

• badany model jest jednowymiarowy,
• badany materiał jest izotropowy, a parametry fizyczne mają wartości stałe dla wszystkich temperatur,
• nie następuje wymiana ciepła z otoczeniem.

Pomimo silnych założeń upraszczających modelu fizycznego rozwój programu może odbywać się na wielu płaszczyznach, a dzięki obiektowej architekturze projektu, zmiany różnych jego elementów są w dużym stopniu niezależne od siebie. Zwiększenie dokładności i stabilności użytych metod numerycznych, rozbudowa modelu fizycznego oraz  rozwój interfejsu użytkownika - to tylko niektóre drogi rozwoju programu. Najważniejsze jednak zawsze będzie zwiększenie realności modelu fizycznego tak, aby można obserwować większą ilość rzeczywistych zjawisk i zbliżyć rezultaty symulacji do tych rejestrowanych w prawdziwych doświadczeniach.

Pierwszym krokiem na drodze rozbudowy symulacji jest uwzględnienie zależności parametrów fizycznych materiału od temperatury. Dalszym istotnym czynnikiem jest wzięcie pod uwagę emisji i absorpcji promieniowania materiału. Zmiana kształtu ciała i związane z nią rozszerzenie modelu do, co najmniej, dwóch wymiarów pozwoliłoby dodatkowo zaobserwować wiele ciekawych efektów.

Dotychczas sugerowane rozszerzenia nie wymagałyby korekty podejścia numerycznego, natomiast uwzględnienie przejść fazowych w symulacji byłoby związane z większymi zmianami. Tym razem należałoby rozbudować model fizyczny i zastąpić go podejściem hydrodynamiki płynów. Oczywiście wiązałoby się to z całkowitą zmianą algorytmu numerycznego.

Niniejsza praca w całości umieszczona jest w internecie na stronach Uniwersytetu. Realizacja programu symulacyjnego w języku Java oraz przygotowanie wersji HTML niniejszej pracy mają na uwadze zwiększenie jej dostępności i możliwość uruchamiania apletu symulacyjnego z poziomu internetu.