Analiza parametrów chaotycznych w badaniach EKG

Grzegorz Osiński
Pracownia Dydaktyki Fizyki, UMK

 Celem eksperymentu jest pomiar oraz interpretacja sygnałów elektrycznych powstających podczas pracy serca. Układ pomiarowy skonstruowano w oparciu o elementy zestawu COACH CMA. Oprogramowanie sterujące procesem pomiarowym zostało napisane przy użyciu języka DELPHI 1.0, natomiast program służący do analizy i archiwizacji danych eksperymentalnych - CHAOLAB, stworzono wykorzystując środowisko graficzne Visual Basica z zastosowaniem bibliotek dynamicznych napisanych w języku C++. Program umożliwia wizualizację wyników w trybie rzeczywistym a także poddaje zarchiwizowane pomiary obróbce numerycznej pozwalającej określić parametry chaotyczne sygnału. Tworzy Mapę  Powrotu (Return Map-RMP) oraz wylicza wartość Największego Wykładnika Lyapunowa (Largest Lyapunow Exponent -LLE). Zestaw pozwala zarówno demonstrować zasadę pomiaru sygnałów elektrofizjologicznych, a dzięki zastosowaniu różnego rodzaju specjalnych elektrod umożliwia prowadzenie eksperymentów pomiarowych w różnych miejscach ciała ludzkiego gdzie zachodzą procesy elektrofizjologiczne.
 Po wstępnych badaniach eksperymentalnych oraz na podstawie symulacji komputerowych ustalono, iż wartość LLE<0.15 są prawidłowymi dla fizjologicznej czynności mięśnia, wartości 0.9>LLE>0.15 powinny nasuwać podejrzenie nieprawidłowości w synchronicznej pracy serca, natomiast wartości LLE>0.9 kwalifikowane mogą być jako stany patologiczne.
---
Wahadło Wilberforce'a
 Zjawiskiem często towarzyszącym ruchowi harmonicznemu jest rezonans, czyli stopniowe narastanie amplitudy drgań pod wpływem słabej siły wymuszającej o odpowiednio dobranej częstości.  Rezonans występuje zazwyczaj w układach przężonych scylatorów, których częstotliwości niewiele się między sobą różnią.  Do demonstracji rezonansu służy prosty układ, zbudowany i opisany przez brytyjskiego fizyka Lionela Roberta Wilberforce'a pod koniec XIX wieku.
 Wahadło Wilberforce'a składa się z pionowo zawieszonej sprężyny, obciążonej odważnikiem o względnie dużym momencie bezwładności. Wahadło ma dwa podstawowe mody drgań: drganie w kierunku pionowym, gdy sprężyna na przemian jest ściskana i rozciągana, oraz drganie torsyjne (skrętne), w którym ciężarek obraca się wokół pionowej osi, ale jego środek ciężkości pozostaje stale w tym samym miejscu.
 Oba te typy drgań nie są od siebie całkowicie niezależne: gdy rozciągniemy sprężynę, oprócz siły zwrotnej powodującej oscylacje w kierunku pionowym pojawi się niewielki moment skręcający, pod wpływem którego ciężarek zacznie obracać się wokół osi.  Na odwrót, drganiom torsyjnym towarzyszy drobne, chociaż regularne rozciąganie i skracanie sprężyny.  Podczas pojedyńczego okresu wahadła część energii skupionej w jednym modzie drgań zostaje wykorzystana do wzbudzenia drugiego
modu.
 Szczególnie interesujący jest układ, w którym częstotliwości obu typów drgań są prawie równe.  W takiej sytuacji następuje rezonans. Wahadło, które w początkowej chwili drgało wyłącznie w pionie (nie obracało się), z upływem czasu zacznie wykonywać drganie torsyjne z coraz większą amplitudą, za to długość sprężyny stopniowo przestanie się zmieniać.  Następnie proces się odwróci, ruch obrotowy będzie słabł aż do całkowitego zaniku, a wahadło z powrotem zacznie oscylować w pionie.  Energia systematycznie ,,przepływa'' między jednym a drugim rodzajem drgań.
 Częstotliwość drgań góra-dół zależy od masy wahadła i współczynnika sprężystości, częstotliwość drgań torsyjnych - od momentu bezwładności wahadła względem osi obrotu i od kolejnej stałej materiałowej, momentu kierującego.  W praktyce wahadło Wilberforce'a konstruuje się w taki sposób, aby łatwo można było regulować moment bezwładności drgającej masy (zwykle za pomocą kilku obciążników rozsuwanych na boki).  Stopniowo zmieniając położenie tych obciążników można demonstrować dochodzenie układu do rezonansu.