Badanie zależności sił oporu powietrza od prędkości.

Zestaw pomiarowy:

  • poduszkowiec (rura perforowana podłączona do odkurzacza)
  • ciało o masie M=(0,64 +/- 0.1) kg
  • tarcza okrągła o średnicy d=0.4 m
  • sonda położenia
  • układ pomiarowy (Pasco) z programem komputerowym Science Workshop.

    • Opis teoretyczny.

        Wokół ciała poruszającego się w powietrzu tworzą się przepływy laminarne lub turbulentne.
    Określenie rodzaju przepływu umożliwia wielkość zwana liczbš Reynoldsa Re. Jest do iloraz:
    Re=V r l/h,
    gdzie
    V jest prędkością przepływu,
    r - gęstością powietrza ( r=1.293 kg/m3),
    l - charakterystycznym wymiarem liniowym (średnica tarczy),
    h - lepkością dynamiczną (h=179mP)
        Dla małych wartości Re (ok. 3000) mamy do czynienia z przepływem laminarnym, który dla wyższych wartości liczby przechodzi w turbulentny. Wartość wyliczona z danych eksperymentalnych Re ~ 20000 świadczy o turbulentnym charakterze przepływu powietrza. W przypadku małych prędkości siła oporu jest proporcjonalna do prędkości, przy większych
    Fo~a0 + a1*V + a2*V2
    Rysunek 1
     

    Doświadczenie.

        W eksperymencie do ciała zawieszonego na poduszce powietrznej jest przymocowana tarcza prostopadle do kierunku jego ruchu. Położenie obiektu x(t) było monitorowane przez sondę ultradźwiękową, wysyłającą sygnał z częstotliwością 20 Hz. Początkowa prędkość obiektu była nadawana ręcznie. Szczególnie zwracano uwagę na redukcję drgań obiektu wokół własnej osi obrotu. Różniczkując położenie w czasie można uzyskać jego prędkość V(t) i przyspieszenie a(t). Siła oporu była obliczana według wzoru Fo(t) = M a(t) Siła oporu jest stosunkowo mała i z tej przyczyny była przeprowadzona seria pomiarów przy znacznie różniących się prędkościach początkowych. W ten sposób uzyskano wykresy zależności prędkości ciała od czasu. (przykładowy wykres 1). Po analizie liniowej zależności V(t) dla każdego wykresu była wyznaczona siła oporu Fo. Przeprowadzono szesnaście pomiarów. Wyniki w postaci zależności Fo (V) są umieszczone w tabeli 1 i przedstawione na wykresie 2.
        Przy dopasowaniu Fo (V) zależnością a0 +a1*V + a2*V2 (linia na wykresie2) widać że istnieje małe tarcie statyczne (a0=-0.25N). Po przez jego uwzględnienie możemy przedstawić zależność
    Fodyn(V)= a0 + a1*V + a2*V2
    Przekształcajšc dane pomiarowe do wykresu Fodyn (V)/V w zależności od V (wykres 3) oraz stosując metodę regresji liniowej możemy wyliczyć współczynniki a1 i a2: a1= (-10.60 +/- 0.98)N× m/s a2=(8.1 +/- 1.6)N× m2/s2

    Wnioski.

    Otrzymane wyniki pomiarowe świadczą o zależności siły oporu powietrza od prędkości postaci
    Fo=a0 + a1*V + a2*V2,
    przy liczbie Reynoldsa Re~20000, czyli przepływie turbulentnym. Błędy pomiarowe w dużej mierze wynikają właśnie z charakterystyki tego przepływu.
    Wykres 1. Zależność prędkości od czasu.
     
     
    Wykres 2     		  
    Wykres 3

    Tabela 1