{"id":185,"date":"2015-12-15T13:20:43","date_gmt":"2015-12-15T13:20:43","guid":{"rendered":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/?page_id=185"},"modified":"2015-12-15T13:20:55","modified_gmt":"2015-12-15T13:20:55","slug":"badanie-efektu-faradaya","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/?page_id=185&lang=pl","title":{"rendered":"Badanie efektu Faradaya"},"content":{"rendered":"<p class=\"nag1\"><b>Wyznaczanie kata skr\u0119cenia p\u0142aszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym)<\/b><\/p>\n<p class=\"normal\">Przechodz\u0105c przez domeny magnetyczne p\u0142aszczyzna liniowo spolaryzowanego \u015bwiat\u0142a ulega skr\u0119ceniu o k\u0105t <b>+fi <\/b>lub <b>-fi <\/b> Je\u017celi wi\u0105zka \u015bwiat\u0142a przechodzi przez obszar zawieraj\u0105cy wiele domen w\u00f3wczas p\u0142aszczyzna polaryzacji ulega skr\u0119ceniu o k\u0105t \u015bredni &lt;<b>fi<sub>sr<\/sub>&gt;(H)<\/b> proporcjonalny do <b>m<\/b> znormalizowanej magnetyzacji pr\u00f3bki:<\/p>\n<blockquote class=\"normal\"><p><b>&lt;fi<sub>sr<\/sub>&gt;(H) =fi*m(H)<\/b><\/p><\/blockquote>\n<p class=\"normal\">gdzie <b>&lt;fi<sub>sr<\/sub>&gt;<\/b> i <b>m<\/b> zale\u017c\u0105 od pola magnetycznego <b>H<\/b> jakie przy\u0142o\u017cone jest do pr\u00f3bki (przyk\u0142adowa zale\u017cno\u015b\u0107 <b>m(H)<\/b> przedstawiona jest na rysunku 1) Z rysunku 1 wynika, \u017ce przyk\u0142adaj\u0105c pole <b>H<\/b> o amplitudzie wi\u0119kszej ni\u017c <b>H<sub>s<\/sub><\/b> (oko\u0142o 6000 [A\/m]) pr\u00f3bka jest ca\u0142kowicie nasycona, gdy :<\/p>\n<ul class=\"normal\">\n<li>H&gt;Hs, m(H) =1, &lt;fi<sub>sr<\/sub>&gt;(H)=fi;<\/li>\n<li>H&lt;-Hs, m(H)=-1, &lt;fi<sub>sr<\/sub>&gt;=-fi.<\/li>\n<\/ul>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/histereza.png\" alt=\"\" width=\"384\" height=\"240\" \/><\/center><\/p>\n<p class=\"normal\"><b>Rysunek 1:<\/b> Przyk\u0142adowa zale\u017cno\u015b\u0107 <b>m(H)<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"normal\">W celu wyznaczenia k\u0105ta <b>fi <\/b>korzysta si\u0119 z prawa Malusa wi\u0105\u017c\u0105cego nat\u0119\u017cenie<b> I<\/b> liniowo spolaryzowanego \u015bwiat\u0142a przechodz\u0105cego przez polaryzator wzorem:<\/p>\n<blockquote class=\"normal\"><p><b>I= I<sub>0<\/sub> Cos<sup>2<\/sup>(delta)<\/b><\/p><\/blockquote>\n<p class=\"normal\">gdzie <b>I<sub>0<\/sub><\/b> jest nat\u0119\u017ceniem wi\u0105zki padaj\u0105cego \u015bwiat\u0142a, <b>delta <\/b>k\u0105tem pomi\u0119dzy p\u0142aszczyzn\u0105 polaryzacji a osi\u0105 przepuszczania polaryzatora.<\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/prawo-malusa-1.gif\" alt=\"\" width=\"297\" height=\"233\" \/><\/center><\/p>\n<p class=\"normal\"><b>Rysunek 2: <\/b> Ilustracja liniowo spolaryzowanego \u015bwiat\u0142a przechodz\u0105cego przez polaryzator.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"normal\">Proponuje si\u0119 wykona\u0107 <a href=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny\/exp04v5.cgi\">&#8222;Pomiar nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a w funkcji po\u0142o\u017cenia polaryzatora i nat\u0119\u017cenia pola magnetycznego&#8221;<\/a> w dw\u00f3ch przypadkach gdy pr\u00f3bka jest nasycona <b>H&gt;H<sub>s<\/sub><\/b> i <b>H&lt;-H<sub>s<\/sub><\/b> (np. H=6000 i H=-6000 [A\/m]). W\u00f3wczas, korzystaj\u0105c z prawa Malusa nat\u0119\u017cenia <b>I<sub>1<\/sub><\/b> i <b>I<sub>2<\/sub><\/b> w tych przypadkach opisuje si\u0119 odpowiednio wzorami:<\/p>\n<blockquote class=\"normal\"><p><b>I<sub>1<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)=I<sub>0<\/sub>Cos<sup>2<\/sup>(alfa<sub>1<\/sub>+fi)<\/b> (1a)i<br \/>\n<b>I<sub>2<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)=I<sub>0<\/sub>Cos<sup>2<\/sup>(alfa<sub>1<\/sub>-fi)<\/b> (1b)<\/p><\/blockquote>\n<p class=\"normal\">gdzie <b>alfa<sub>1<\/sub><\/b> okre\u015bla po\u0142o\u017cenie polaryzatora. Wynikiem ka\u017cdego z tych pomiar\u00f3w s\u0105 odpowiadaj\u0105ce sobie dwa ci\u0105gi <b>U(i)<\/b> i <b>alfa<sub>1<\/sub>(i)<\/b> (1&lt;i&lt;N, w naszym eksperymencie N=200). <b>U(i)<\/b> jest warto\u015bci\u0105 napi\u0119cia mierzonego przez detektor \u015bwiat\u0142a, <b>U(i)<\/b> jest mierzone w woltach, wi\u0105\u017ce si\u0119 z nat\u0119\u017ceniem \u015bwiat\u0142a liniow\u0105 relacj\u0105:<\/p>\n<blockquote class=\"normal\"><p><b>U=a+b*I<\/b> (2)<\/p><\/blockquote>\n<p class=\"normal\">Po zako\u0144czonym pomiarze komputer standardowo wykre\u015bla zale\u017cno\u015b\u0107 <b>U(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b>, przyk\u0142adowa prezentacja wynik\u00f3w widoczna jest na rysunku 3. Problem wyznaczenie k\u0105ta <b>fi <\/b>mo\u017cna sprowadzi\u0107 do zadania okre\u015blenia r\u00f3\u017cnicy fazy funkcji <b>I<sub>1<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b> i<b> I<sub>2<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b>, r\u00f3\u017cnicy po\u0142o\u017cenia minim\u00f3w tych funkcji. Jak wida\u0107 z podanych wy\u017cej wzor\u00f3w <b>(1)<\/b> na <b>I1<\/b> i <b>I2<\/b>, r\u00f3\u017cnica ta wynosi <b>2*fi<\/b>.<\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/faraday-01.png\" alt=\"\" width=\"448\" height=\"288\" \/><\/center><\/p>\n<p class=\"normal\"><b>Rysunek 3:<\/b> Wynik pomiar\u00f3w nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a w funkcji k\u0105ta <b>alfa<sub>1<\/sub><\/b>. Detektor zarejestrowa\u0142 sygna\u0142 <b>U<sub>1<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b> i <b>U<sub>2<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b> przy nasycenia pr\u00f3bki polem magnetycznym odpowiednio H=6000[A\/m] i H=-6000 [A\/m].<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"normal\">Jak wida\u0107 z rysunku 3 zale\u017cno\u015b\u0107 napi\u0119cia <b>U(i)<\/b> zmierzonego (dla dowolnej warto\u015bci pola <b>H<\/b> ) w funkcji k\u0105ta <b>alfa<sub>1<\/sub> <\/b>mo\u017cna opisa\u0107 wzorem:<\/p>\n<blockquote class=\"normal\"><p><b> U=U<sub>1<\/sub>+U<sub>0<\/sub>*cos<sup>2<\/sup>(alfa<sub>1<\/sub>+gamma).<\/b><\/p><\/blockquote>\n<p class=\"normal\">Gdzie parametry <b>U<sub>1<\/sub><\/b>, <b>U<sub>0<\/sub><\/b>, <b>gamma <\/b>zale\u017c\u0105 od ustawienia polaryzatora, warto\u0107ci pola magnetycznego oraz od k\u0105ta <b>fi<\/b>. Parametry te mo\u017cna dopasowa\u0107 korzystaj\u0105c z procedury zaproponowanej na stronach <a href=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/sprawdzanie-prawa-malusa.php#dopasowanie\">Sprawdzanie prawa Malusa<\/a>. Dalej analizowana jest metoda poszukiwania minimow funkcji <b>U(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b>.<\/p>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/faraday-04.png\" alt=\"\" width=\"448\" height=\"288\" \/><\/center><\/p>\n<p class=\"normal\"><b>Rysunek4:<\/b> Wynik pomiar\u00f3w nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a (dane z rysunku 3 wykre\u015blone w mniejszym zakresie k\u0105ta <b>alfa<sub>1<\/sub><\/b>)<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"normal\">Na rysunku 4 przedstawione s\u0105 zmierzone warto\u015bci <b>U<sub>1<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b> i <b>U<sub>2<\/sub>(alfa<sub>1<\/sub>)<\/b> w mniejszym zakresie k\u0105t\u00f3w <b>alfa<sub>1<\/sub><\/b>. Bezpo\u015brednio z takiego rysunku (pliku z danymi) mo\u017cemy odczyta\u0107 warto\u015b\u0107 k\u0105ta dla kt\u00f3rego nat\u0119\u017cenie \u015bwiat\u0142a przyjmuje warto\u015b\u0107 mininimaln\u0105<b> I<sub>min<\/sub><\/b> dla obu pomiar\u00f3w. R\u00f3\u017cnica k\u0105t\u00f3w dla <b>I<sub>min<\/sub>(H<sub>+<\/sub>) <\/b> i <b>I<sub>min<\/sub>(H<sub>&#8211;<\/sub>) <\/b> jest r\u00f3wna 2*fi. Inn\u0105 metod\u0105 wyznaczenia <b>I<sub>min<\/sub><\/b> jest wyliczenie r\u00f3\u017cnicy <b>dI(i) = I(i+1)- I(i)<\/b> dzi\u0119ki czemu mo\u017cna okre\u015bli\u0107 minimum jako punkt dla kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna <b>|dI|<\/b> jest najmniejsza. Wybieramy wi\u0119c zakres danych z okolicy minimum sygna\u0142u w zakresie +\/- 15-20 stopni i wykonujemy r\u00f3\u017cnicowanie. Otrzymany wynik przybli\u017camy nast\u0119pnie lini\u0105 prost\u0105 co pozwoli nam na znalezienie warto\u015bci k\u0105ta dla kt\u00f3rego r\u00f3\u017cnica<b> dI<\/b> przyjmuje warto\u015b\u0107 <b>0<\/b>. W tym celu korzystamy z <a href=\"http:\/\/www.gnuplot.org\">GnuPlota<\/a>. Dopasowywa\u0107 b\u0119dziemy funkcj\u0105 typu <b>dI(i) = A *delta +B<\/b> (1) parametry A i B szacujemu z wykresu. A &#8211; jest nachyleniem prostej ( wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy) B -miejscem przeci\u0119cia z osi\u0105 0Y. W naszym przypadku oszacujemy A = 0.002 i B= -0.06. nast\u0119pnie poleceniem wydaj\u0105c w GnuPlot-cie polecenia:<\/p>\n<blockquote class=\"normal\"><p><i> A1 = 0.002<br \/>\nB1 = -0.06<br \/>\nfun(x) =A1*x+B1<br \/>\nfit fun(x) &#8222;wyn-mino.dat&#8221; via A1,B1<\/i><\/p><\/blockquote>\n<p><center><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/faraday-05.png\" alt=\"\" width=\"448\" height=\"288\" \/><\/center><\/p>\n<p class=\"normal\"><b>Rysunek4:<\/b> Wynik dopasowania r\u00f3\u017cnicy I(i+1)-I(i) lini\u0105 prost\u0105 dla przypadk\u00f3w nasycenia polem <b>H<sub>s<\/sub><\/b> i <b>-H<sub>s<\/sub><\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"normal\">Korzystaj\u0105c ze znalezionych parametr\u00f3w dopasowania wyznaczamy miejsce przeci\u0119cia z osi\u0105 OX dla obu zmierzonych przypadk\u00f3w ( z namagnesowaniem <b>H<sub>s<\/sub><\/b> i <b>-H<sub>s<\/sub><\/b>). Dokonujemy tego podstawiaj\u0105c liczbowe warto\u015bci <b>A<\/b> i <b>B<\/b> do r\u00f3wnania (1) i rozwi\u0105zuj\u0105c je ze wzgl\u0119du na x po przyr\u00f3wnaniu ca\u0142o\u015b\u0107i do zera. Po wyznaczeniu obu punkt\u00f3w przeci\u0119cia z osi\u0105 OX wyliczamy k\u0105t skr\u0119cenia Faradaya jako <b>fi = (delta<sub>0-<\/sub> -delta<sub>0+<\/sub>)\/2<\/b> (gdzie <b>delta<sub>0<\/sub><\/b> &#8211; k\u0105t dla kt\u00f3rego <b>I(i+1)-I(i) = 0<\/b>)<\/p>\n<p class=\"normal\"><b>Dodatkowo:<\/b><br \/>\n<a href=\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/src\/roznica.c.txt\">Program w j\u0119zyku C do r\u00f3\u017cnicowania danych<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wyznaczanie kata skr\u0119cenia p\u0142aszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym) Przechodz\u0105c przez domeny magnetyczne p\u0142aszczyzna liniowo spolaryzowanego \u015bwiat\u0142a ulega skr\u0119ceniu o k\u0105t +fi lub -fi Je\u017celi wi\u0105zka \u015bwiat\u0142a przechodzi przez obszar zawieraj\u0105cy wiele domen w\u00f3wczas p\u0142aszczyzna polaryzacji ulega skr\u0119ceniu o k\u0105t \u015bredni &lt;fisr&gt;(H) proporcjonalny do m znormalizowanej magnetyzacji pr\u00f3bki: &lt;fisr&gt;(H) =fi*m(H) gdzie &lt;fisr&gt; i m zale\u017c\u0105 od [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":181,"menu_order":20,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[],"class_list":["post-185","page","type-page","status-publish","hentry","category-opisy","post"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/185","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=185"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/185\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/185\/revisions\/187"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/181"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=185"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=185"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=185"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}