![\"\"](\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/prawo-malusa-1.gif\")
<\/p>\n<\/p>\n
Wizualizacja domen magnetycznych w naszym zestawie<\/a> pomiarowym wymaga stosowania uk\u0142adu polaryzator – analizator. Zestaw umo\u017cliwia r\u00f3wnie\u017c zmian\u0119 k\u0105ta alfa<\/b> pomi\u0119dzy osi\u0105 maksymalnego przepuszczania polaryzatora i analizatora. Taka konfiguracja, poza g\u0142\u00f3wnym celem jakim jest badanie domen, umo\u017cliwia wi\u0119c tak\u017ce przeprowadzenie do\u015bwiadczenia kt\u00f3rego celem jest potwierdzenie prawa Malusa.<\/p>\n Na rysunku obok mamy schematycznie przedstawion\u0105 liniowo spolaryzowan\u0105 fal\u0119 elektromagnetyczn\u0105 przechodz\u0105c\u0105 przez polaryzator. Padaj\u0105ca fala zostaje cz\u0119\u015bciowo wygaszona – przechodzi jedynie sk\u0142adowa amplitudy fal (wektora elektrycznego E<\/b>) r\u00f3wnoleg\u0142a do p\u0142aszczyzny g\u0142ownej polaryzatora (na rysunku m1 o\u015b x). Zmian\u0119 nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a mo\u017cna \u0142atwo wyprowadzi\u0107 rzutuj\u0105c wektor elektryczny E<\/b> na o\u015b przepuszczania i zak\u0142adaj\u0105c proporcjonalno\u015b\u0107 I<\/b> do kwadratu E<\/b>.<\/p>\n I(delta)=I0<\/sub> Cos2<\/sup>(delta) Tego typu zwi\u0105zek zosta\u0142 sformu\u0142owany ju\u017c w 1810 roku przez Malusa i jest nazywany obecnie prawem Malusa.<\/p>\n W naszym eksperymencie mo\u017cemy mierzy\u0107 nat\u0119\u017cenie I(alfa H) <\/b>w funkcji k\u0105ta alfa<\/b> (k\u0105t pomi\u0119dzy p\u0142aszczyznami g\u0142ownymi polaryzatora 1 i polaryzatora 2) i nat\u0119\u017cenia pola magnetycznego H<\/b> przyk\u0142adanego do pr\u00f3bki. Korzystaj\u0105c z prawa Malusa I<\/b> mo\u017cna zapisa\u0107 jako:<\/p>\n I(alfa)=I0<\/sub> Cos2<\/sup>(alfa +fisr<\/sub>)<\/p><\/blockquote>\n gdzie fisr<\/sub><\/b> – jest k\u0105tem skr\u0119cenia p\u0142aszczyzny polaryzacji \u015bwiat\u0142a przechodz\u0105cego przez pr\u00f3bk\u0119. fisr<\/sub><\/b> zale\u017cy od magnetyzacji pr\u00f3bki m,<\/b> kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zmieni\u0107 reguluj\u0105c warto\u015b\u0107 pola H<\/b>; fisr<\/sub> = fi * m(H)<\/b><\/p>\n Rysunek Mal2:<\/b>Przyk\u0142adowy wynik pomiar\u00f3w nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a przechodz\u0105cego przez pr\u00f3bk\u0119 magnetyczn\u0105 w funkcji k\u0105ta po\u0142o\u017cenia polaryzatora alfa 1<\/sub> =(alfa +alfa 0<\/sub>)<\/b><\/p>\n Wi\u0119cej na temat teorii m(H) <\/b><\/a><\/p>\n Wykonanie pomiaru<\/b><\/p>\n W celu wykonania pomiaru nale\u017cy uruchomi\u0107 program steruj\u0105cy do\u015bwiadczeniem: „Pomiar nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a w funkcji po\u0142o\u017cenia polaryzatora i nat\u0119\u017cenia pola magnetycznego”<\/span>, a nast\u0119pnie wykona\u0107 pomiar przy dowolnie ustawionej warto\u015bci amplitudy pola magnetycznego (np 0 [A\/m]). Wynikiem pomiaru s\u0105 odpowiadaj\u0105ce sobie dwa ci\u0105gi U(i)<\/b> i alfa1<\/sub>(i)<\/b> (1 <i <N, w naszym eksperymencie N=200). U(i) <\/b>jest warto\u015bci\u0105 napi\u0119cia mierzonego przez detektor \u015bwiat\u0142a (warto\u015bci\u0105 podawan\u0105 w woltach) i wi\u0105\u017ce si\u0119 z nat\u0119\u017ceniem \u015bwiat\u0142a I<\/b> liniow\u0105 relacj\u0105:<\/p>\n U = a+b*I<\/b><\/p><\/blockquote>\n alfa1<\/sub>(i) <\/b>okre\u015bla po\u0142o\u017cenie polaryzatora, w kt\u00f3rym dokonano pomiaru U(i)<\/b>.<\/p>\n Po zako\u0144czonym pomiarze komputer standardowo wykre\u015bla zale\u017cno\u015b\u0107 U(alfa1<\/sub>)<\/b>, Przyk\u0142adowa prezentacja wynik\u00f3w widoczna jest na rysunku Mal 2<\/b>. Na stronie Pomiar nat\u0119\u017cenia \u015bwiat\u0142a w funkcji po\u0142o\u017cenia polaryzatora i nat\u0119\u017cenia pola magnetycznego<\/span> istniej\u0105 jeszcze dwie dodatkowe opcje zapoznania si\u0119 z uzyskanymi wynikami :<\/p>\n Sprawdzenia prawa Malusa mozemy dokona\u0107 por\u00f3wnuj\u0105c zmierzone warto\u015bci U(alfa1<\/sub>(i))<\/b> z warto\u015bciami teoretycznymi UT<\/sub>(alfa1<\/sub>(i))<\/b> wyliczonymi ze wzoru:<\/p>\n UT<\/sub>(alfa1<\/sub>) =a +b0<\/sub> * Cos2<\/sup>(alfa1<\/sub>+alfa0<\/sub>)<\/b><\/p><\/blockquote>\n Problem sprowadza si\u0119 do znalezienia trzech parametr\u00f3w U1<\/sub>, U0<\/sub><\/b> i alfa0<\/sub><\/b> by zale\u017cno\u015b\u0107 teoretyczna UT<\/sub>(alfa1<\/sub>) <\/b>jak najlepiej opisywa\u0142a wyniki przeprowadzonego doswiadczenia. Do oszacowania tych parametr\u00f3w mo\u017cna zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na maksymalne i minimalne warto\u015bci U<\/b>:<\/p>\n W celu precyzyjnego okre\u015blenia (dopasowania – „dofitowania” od angielskiego s\u0142owa „fitting”) parametr\u00f3w U1<\/sub>, U0<\/sub><\/b> i alfa0<\/sub><\/b> poszukuje si\u0119 minimum sumy (U(alfa(i)) -UT<\/sub>(alfa(i)))2<\/sup><\/b>. Istniej\u0105 specjalne metody numeryczne pozwalaj\u0105ce na znalezienie tego minimum. Dalej proponowane jest wykorzystanie w tym celu bezp\u0142atnie dost\u0119pnego programu GnuPlot<\/a> Na rysunku Mal 3<\/b> wida\u0107, \u017ce dopasowana krzywa teoretyczna nie\u017ale opisuje wyniki do\u015bwiadczalne.<\/p>\n Rysunek Mal 3 :<\/b> Uzyskana z prawa Malusa krzywa teoretyczna (linia ciag\u0142a) dopasowana do wynik\u00f3w eksperymentalnych.<\/p>\n Przyk\u0142adowy program w j\u0119zyku programu Gnuplot do dopasowania naszych wynik\u00f3w:<\/p>\n set angles degrees Polecenie set angles degrees<\/i> okre\u015bla spos\u00f3b zapisywania k\u0105t\u00f3w ( w stopniach nie w radianach kt\u00f3re s\u0105 domy\u015blne dla wi\u0119kszo\u015bci program\u00f3w komputerowych). Posta\u0107 funkcji uwzgl\u0119dnia takie parametry jak: przesuni\u0119cie poziomu sygna\u0142u – U1<\/sub><\/b>, skalowanie funkcji cos – U0<\/sub><\/b> i przesuni\u0119cie fazy – parametr alfa1<\/sub><\/b>. Kolejna linia wywo\u0142uje dopasowanie „fit”<\/i> kt\u00f3re do danych zawartych w pliku dane.dat<\/i> dopasowuje funkcj\u0119 fun(alfa1<\/sub>)<\/i>. Plik par.dat spis pocz\u0105tkowych warto\u015bci parametr\u00f3w u\u017cytych wfunkcji fun(x).<\/p>\n a = 2.6
\ngdzie I0<\/sub><\/b> – nat\u0119\u017cenie \u015bwiat\u0142a padaj\u0105cego na polaryzator, delta – k\u0105t pomi\u0119dzy p\u0142aszczyzn\u0105 polaryzacji i osia przepuszczania polaryzatora<\/p><\/blockquote>\n![\"\"](\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/malus-01.png\")
<\/center><\/p>\n\n
\n
![\"\"](\"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/exp\/domeny01\/images\/malus-02.png\")
<\/center><\/p>\n
\nfun(alfa1) = a + b0*cos(alfa1+alfa0 )**2
\nfit fun(alfa1) „dane.dat” via „par.dat”
\n<\/i><\/p><\/blockquote>\n
\nb0 = 1.4
\nalfa0 =-60 <\/i><\/p><\/blockquote>\n