{"id":154,"date":"2015-12-15T11:59:16","date_gmt":"2015-12-15T11:59:16","guid":{"rendered":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/?page_id=154"},"modified":"2015-12-18T12:20:05","modified_gmt":"2015-12-18T12:20:05","slug":"opis-zmiennosci-struktury-domenowej-w-polu-magnetycznym","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/labfiz.uwb.edu.pl\/lab\/magmicroscope\/?page_id=154&lang=pl","title":{"rendered":"Opis zmienno\u015bci struktury domenowej w polu magnetycznym"},"content":{"rendered":"

Interesuj\u0105cym zadaniem jest opisanie procesu magnesowania magnetyka, okre\u015blenie zale\u017cno\u015bci namagnesowania M(H)<\/b> w zale\u017cno\u015bci od amplitudy przy\u0142o\u017conego pola magnetycznego H<\/b>. Do rozwi\u0105zania tego zadania konieczna jest znajomo\u015b\u0107 struktury domenowej magnetyka. Rozwa\u017cmy model struktury domenowej pr\u00f3bki o grubo\u015bci h<\/b> z rysunku O1. Makroskopowo mierzon\u0105 magnetyzacj\u0119 pr\u00f3bki M<\/b> wi\u0105\u017cemy z rozmiarami struktury domenowej d+<\/sub><\/b> i d–<\/sub><\/b>:<\/p>\n

M=Ms<\/sub>*(d+<\/sub> -d–<\/sub>)\/(d+<\/sub> +d–<\/sub>)=Ms<\/sub>*m <\/b> ~~<\/p><\/blockquote>\n

gdzie Ms<\/sub><\/b> jest magnetyzacj\u0105 nasycenia jaka wyst\u0119puje w pojedynczej domenie. Na tej stronie przedstawio, odwo\u0142uj\u0105c si\u0119 bardziej do intuicji Internauty, zmienno\u015b\u0107 struktury domenowej d+<\/sub>(H)<\/b> i d–<\/sub> (H)<\/b>. Wprowadzone jest poj\u0119cie energii E<\/b> jednostki powierzchni pr\u00f3bki. Na do\u0142\u0105czonych stronach podano te\u017c precyzyjny aparat matematyczny pomocny do opisu struktury domenowej oraz wspomagaj\u0105ce programy komputerowe.<\/p>\n

<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Rys. O1<\/b> Struktura domenowa w polu magnetycznym H<\/p>\n

<\/center><\/p>\n

Przyk\u0142adaj\u0105c pole magnetyczne zwi\u0119ksza si\u0119 obj\u0119to\u015b\u0107 domen o magnetyzacji zorientowanej wzd\u0142u\u017c pola. Uwzgl\u0119dniaj\u0105c geometri\u0119 naszej struktury domenowej z Rys.O1 \u0142atwo mo\u017cna opisa\u0107 energi\u0119 jednostki powierzchni pr\u00f3bki w polu H<\/b> wzorem:<\/p>\n

Eh<\/sub>=-h*H*m*Ms<\/sub>.<\/b> (Or1)<\/p><\/blockquote>\n

Z granic\u0105 pomi\u0119dzy domenami \u015bcian\u0105 domenow\u0105 zwi\u0105zana jest pewna energia [1]. Jednostce powierzchni \u015bciany odpowiada energia Sw<\/sub><\/b>. Ponowna analiza geometrii struktury domenowej rys.O1 pozwala w prosty spos\u00f3b okre\u015bli\u0107 energi\u0119 \u015bciany domenowej (jednostki powierzchni naszej warstwy) jako<\/p>\n

Ew<\/sub>=2*h*Sw<\/sub>\/p<\/b>(Or2)<\/p><\/blockquote>\n

Ze wzgl\u0119du na \u015bcian\u0119 domenow\u0105 energetycznie jest korzystne zwi\u0119kszenie periodu p<\/b> struktury domenowej.<\/p>\n

Trudniejsze w zrozumieniu a zw\u0142aszcza w opisie matematycznym jest uwzgl\u0119dnienie podzia\u0142u magnetyka na domeny. Jest to wynik magnetostatycznego oddzia\u0142ywania jego poszczeg\u00f3lnych cz\u0119\u015bci domen magnetycznych. Ka\u017cda domena wytwarza pole magnetyczne (pole odmagnesowania Hd<\/sub><\/b>) w ca\u0142ej przestrzeni w tym r\u00f3wnie\u017c w s\u0105siednich obszarach pr\u00f3bki. Pole to stara si\u0119 ustawi\u0107 w tych obszarach magnetyzacj\u0119 antyr\u00f3wnolegle do magnetyzacji w domenie. Pole odmagnesowania d\u0105\u017cy wi\u0119c do utworzenia jak najwi\u0119kszej ilo\u015bci domen, do zmniejszenia periodu struktury p=d+<\/sub> + d–<\/sub><\/b>. Prosty matematycznie opis pola odmagnesowania i energii odmagnesowania Ed<\/sub> <\/b> mo\u017cna przeprowadzi\u0107 w przypadku warstwy „idealnej”<\/p>\n

Hdi<\/sub>=-4*Pi*M=-4*Pi*m*Ms<\/sub> <\/b>(Or3a)<\/p><\/blockquote>\n

a energia odmagnesowania<\/p>\n

Edi<\/sub>=2*Pi*h*m2<\/sup>*Ms<\/sub>2<\/sup><\/b> (OR3b)<\/p><\/blockquote>\n

Do wyprowadzenia wzoru Or3b<\/b> skorzystano ze wzoru Or1 gdzie pole H<\/b> zamieniono przez Hd<\/sub><\/b> i wynik dwukrotnie zmniejszono (efekt wzajemnego oddzia\u0142ywania poszczeg\u00f3lnych obszar\u00f3w pr\u00f3bki). W pr\u00f3bce jednorodnie namagnesowanej |Hdj<\/sub>|=4*Pi*Ms<\/sub><\/b> a energia odmagnesowania przyjmuje najwi\u0119ksz\u0105 z mo\u017cliwych warto\u015bci Edj<\/sub>=2*Pi*h*Ms<\/sub>2<\/sup><\/b>. W przypadku struktury domenowej z dowolnym periodem energi\u0119 odmagnesowania mo\u017cna opisa\u0107 wzorem :<\/p>\n

Ed<\/sub>= 4*Pi*h*Ms<\/sub>2<\/sup> *F(h\/p,m)<\/b> (Or3c)<\/p><\/blockquote>\n

Konkretna posta\u0107 funkcji F(h\/p,m)<\/b> podana jest na kolejnych stronach.<\/p>\n

Znaj\u0105c magnetyzacj\u0119 nasycenia Ms<\/sub>,<\/b> energi\u0119 \u015bciany domenowej Sw<\/sub><\/b> i grubo\u015b\u0107 warstwy h<\/b> mo\u017cna wyliczy\u0107 dwa parametry geometryczne struktury m(H)<\/b> i p(H)<\/b> (lub d+<\/sub>(H)<\/b> i d– <\/sub>(H)<\/b>). W tym celu zwykle poszukuje si\u0119 minimum ca\u0142kowitej energii warstwy Et<\/sub><\/b> b\u0119d\u0105cej sum\u0105 energii Eh<\/sub> + Ew<\/sub> + Ed<\/sub>=Et<\/sub><\/b>. Prezentacja zale\u017cno\u015bci dw\u00f3ch parametr\u00f3w „domenowych” m<\/b> i p<\/b> od czterech wielko\u015bci (trzech materia\u0142owych Ms<\/sub><\/b>, Sw<\/sub><\/b>, h<\/b> oraz amplitudy pola H<\/b>) wydaje si\u0119 w pierwszym momencie zadaniem dosy\u0107 skomplikowanym. Z postaci energii Et<\/sub><\/b> wida\u0107 jednak, \u017ce zadanie to mo\u017cna znacznie upro\u015bci\u0107 wprowadzaj\u0105c zredukowane wielko\u015bci. Pozwala to na sprowadzenie analizy parametr\u00f3w geometrycznych struktury do analizy funkcji dw\u00f3ch parametr\u00f3w jednego materia\u0142owego i zredukowanego pola magnetycznego. Podzielmy Et<\/sub><\/b> przez 4*Pi*h*Ms<\/sub>2<\/sup><\/b> w\u00f3wczas:<\/p>\n

Etn<\/sub>(l\/h,hg,m,h\/p)=Et<\/sub>\/(4*Pi*h*Ms<\/sub>2<\/sup>) = 2*(l\/h)*(h\/p) Hg*m + F(m,h\/p)<\/b> (Or4e)<\/p><\/blockquote>\n

gdzie parametr<\/p>\n